凱利公式怎麼算？全凱利、半凱利與投注比例計算教學

凱利公式的用途是計算比例，不是預測勝負

1956 年，John L. Kelly Jr. 發表《A New Interpretation of Information Rate》，提出以長期資本對數成長率為目標的配置概念。這套方法後來被延伸至體育博彩，用來判斷具備機率優勢時應配置多少本金，並不是用來預測哪一隊一定會獲勝。

公式能不能發揮作用，關鍵不在算式有多複雜，而是輸入的勝率是否可信。如果只是依照球隊名氣、近期連勝或個人感覺填入勝率，再精確的計算也只是在替主觀判斷加上一層數字包裝。

凱利公式需要的數值

淨賠率

淨賠率是扣除本金後，每投入一單位資金可以取得的淨利倍數。使用十進位賠率時，只要將顯示賠率減去 1 即可。例如十進位賠率為 2.00，淨賠率就是 1.00；十進位賠率為 1.80，淨賠率則是 0.80。

預估勝率

預估勝率是自己根據賽事數據、傷兵名單、陣容、賽程及其他可驗證資訊判斷的獲勝機率。55％必須換成小數 0.55 後再進行計算。這項數值不能直接照抄盤口隱含機率，否則只是把市場價格重新帶回公式，無法產生獨立的判斷優勢。

落敗機率

落敗機率是 1 減去預估勝率。預估勝率為 55％時，落敗機率就是 45％；換成計算使用的小數，分別是 0.55 與 0.45。

建議投注比例

公式最後得到的數字，是單次建議投入的本金比例。結果為 0.10，代表投入本金的 10％；結果為 0.04，代表投入本金的 4％。這個數字不是勝率，也不是預期獲利率。

凱利公式怎麼算？

假設目前本金為 1,000，某個選項的十進位賠率為 2.00，經過賽前資料評估後，估計獲勝機率為 55％。

• 第一步，將十進位賠率 2.00 減去 1，得到淨賠率 1.00。
• 第二步，把預估勝率 55％換成 0.55，落敗機率則是 0.45。
• 第三步，用淨賠率 1.00 乘以預估勝率 0.55，得到 0.55；再減去落敗機率 0.45，得到 0.10；最後除以淨賠率 1.00，結果仍是 0.10。

因此，全凱利建議投入本金的 10％。本金為 1,000 時，單注金額是 100。若這次獲勝，本金會增加至 1,100 ；若落敗，本金則降至 900。

若要將這組案例套用在優塔娛樂城，必須以實際送出投注前顯示的賠率為準。案例中的 2.00 只是方便示範計算，不代表固定盤口，也不構成任何賽事方向建議。

全凱利、半凱利與四分之一凱利

全凱利就是直接使用公式算出的完整比例。上述案例的全凱利比例為 10％，因此 1,000 USDT 本金的單注金額是 100 USDT。

半凱利是將全凱利比例減半。全凱利為 10％時，半凱利就是 5％，對應的單注金額為 50 USDT。

四分之一凱利則是使用全凱利比例的四分之一。全凱利為 10％時，四分之一凱利就是 2.5％，對應的單注金額為 25 USDT。

我更傾向將半凱利理解成「估算折扣」，而不是保守版的獲利技巧。比賽資料可能受到臨時傷兵、樣本不足、陣容調整及資訊延遲影響，個人估出的 55％不一定是真實勝率。降低投入比例雖然也會降低理論上的資金成長速度，卻能減少連續失利造成的本金震盪。

從資金管理角度來看，體育投注風險不會因為採用半凱利就消失。半凱利只能降低單次配置與模型誤判造成的衝擊，無法排除賽事本身的隨機性，因此仍要搭配總預算、單日上限及停止條件。

勝率估算差3％，投入比例可能差多少？

凱利比例對勝率非常敏感。賠率同樣是 2.00 時，如果真實勝率為 55％，全凱利比例是 10％；真實勝率降至 53％時，比例只剩 6％；真實勝率為 52％時，比例會降至 4％；當真實勝率只有 50％時，合理比例就是零。

假設原本估計勝率為 55％，因此投入本金的 10％，但真實勝率其實只有 52％，這筆投入便是實際合理比例的 2.5 倍。問題不只是某一場可能輸掉，而是相同的估算誤差若長期重複出現，本金承受的波動會明顯高於模型原先的設計。

以長期對數成長率檢查，賠率 2.00、每次投入 10％時，55％勝率的單次期望對數成長率約為正 0.501％；真實勝率降至 52％後，數值約為負 0.101％。這不代表下一場一定虧損，而是表示相同條件反覆出現時，資金的長期成長方向可能由正轉負。

為什麼不能直接使用盤口隱含機率？

十進位賠率 2.00 對應的未調整隱含機率是 50％。如果直接把這個 50％當成自己估算的勝率，再帶回相同公式，結果會接近零，因為只是把市場價格重新放回市場價格，並沒有建立額外的判斷優勢。

勝率應來自可以重複驗證的資料模型，並持續比較預測結果與實際結果。例如，長期被評估為 55％的場次，實際命中率是否真的接近 55％。如果樣本太少，或者無法說明勝率從哪裡得出，就不應把一兩個百分點的差距當成可投入資金的優勢。

哪些情況不適合直接套用？

基本版公式假設結果只有全贏與全輸，而且賠率、勝率及可用本金都已知。若玩法可能出現走盤、贏半、輸半、平局或提前結算，就不能直接使用只有兩種結果的簡化版本，而要分別列出每種結果的發生機率與實際報酬。

多筆選項之間也可能存在高度關聯。例如同時選擇主隊獨贏、主隊讓分及主隊球員數據，看似是三筆不同配置，實際上可能都受到同一名主力缺陣或臨場狀態影響。此時不能只檢查每一注的比例，還要合併計算整體曝險。

如何套用在實際賽事盤口？

在優塔娛樂城查看賽事時，可以先記錄下注當下顯示的十進位賠率、盤口條件與結算範圍，再使用同一時間點取得的資料估算勝率。只要賠率發生變動，就必須重新計算，不能繼續沿用舊比例。

我會將每次計算保留在同一份紀錄中，內容至少包括日期、賽事、盤口、下注賠率、估計勝率、全凱利比例、實際採用比例及最終結果。累積足夠樣本後，再檢查估計勝率與實際命中率是否一致；若長期結果明顯偏低，應先修正模型，而不是提高注碼。

在體育博彩的資金配置中，公式只能處理投入比例，不能替代賽前判斷與自我限制。每次投入前都應設定可承受的總預算及停止條件，達到限制便離場，不因連續落敗而提高下一注金額。

凱利公式計算檢查表

• 確認賠率格式：先確認使用的是十進位賠率，並將顯示賠率減去 1，取得真正要代入的淨賠率。
• 確認勝率來源：勝率必須來自可以說明與驗證的資料。如果只是使用盤口隱含機率或主觀猜測，就沒有獨立優勢。
• 查看結果是否大於零：計算結果小於或等於零時，代表目前不適合投入。不要把負數轉成正數，也不要為了下注而修改勝率。
• 檢查結算結果是否只有兩種：如果存在走盤、贏半、輸半或平局，應改用涵蓋多種結果的計算方式。
• 為估算誤差保留空間：如果無法高度確定勝率，可將全凱利降低為半凱利或四分之一凱利，減少估算偏差造成的本金波動。
• 合併計算相關部位：同一場比賽、同一支球隊或同一項臨場因素造成的相關選項，不能完全視為彼此獨立。

常見問題 FAQ